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Chi-Quadrat-Test allein nicht rechtmäßig

Artikel vom:

03.03.2012

Themen:

Rechnungswesen, Betriebsprüfung, Umsatzschätzung, Chi-Quadrat-Test

Eine allein auf statistische Wahrscheinlichkeiten gestützte Schätzung von Umsätzen bei einer Betriebsprüfung mit dem sogenannten Qui-Quadrat-Test ist nach dem Urteil eines Finanzgerichts nicht rechtmäßig.

Bei der Betriebsprüfung eines Friseur­salons wurde durch den Qui-Quadrat-Test festgestellt, dass die Tageseinnahmen bestimmte Zahlen häufiger als nach der statistischen Gleichverteilung aufwiesen. Zusätzlich wurde bemängelt, dass die Kassenführung durch das Computer-Programm Lexware formell nicht ordnungsgemäß sei und dass die Kassenbücher in Form von Excel-Tabellen geführt wurden.

Es seien zwar keine Kassenfehlbeträge oder sonstige Unregelmäßigkeiten vorgekommen, jedoch habe die Klägerin die Einnahmen nicht durch Aufbewahrung von Kassen­streifen, Kassenzetteln, Bons oder Kassenberichten nachgewiesen. Dadurch sei die den gesetzlichen Anforderungen der Unveränderbarkeit entsprechende Kassenführung nicht gegeben.

Der Qui-Quadrat-Test

Mit dem Test werden Verteilungswahrscheinlichkeiten von Zahlen untersucht. Damit kann man wahrscheinliche mit tatsächlichen Häufigkeiten vergleichen. Denn jeder hat unbewusst eine Vorliebe für bestimmte Lieblingszahlen und verwendet diese häufiger als andere Zahlen. Zur Entlastung des Klägers stellte das Gericht fest, dass anhand der Preisliste naturgemäß die Zahlen 0, 1, 4 und 5 überdimensional häufig auftreten müssen. Also kann hier auch theoretisch nicht von einer Gleichverteilung der Zahlen ausgegangen werden.

Weitere wichtige Entscheidungsgründe

Für die positive Wertung des Gerichts sprachen aber auch noch andere Gründe:
Trotz des bargeldintensiven und damit für Fehler anfälligen Betriebs wurde kein einziger Kassenfehlbetrag festgestellt. Es gab auch keine Anzeichen für eine tatsächliche Manipulation oder eine theoretische Manipulationsmöglichkeit. Die Beweiskraft der Unterlagen konnte nicht durch einen internen oder äußeren Betriebsvergleich erschüttert werden. Die Reingewinnsätze des Betriebs waren auch nicht niedriger als diejenigen der Richtsatzsammlung. Darüber hinaus wurde keine Unstimmigkeit durch eine Geldverkehrsrechnung oder Kassenfehlbetragsrechnung festgestellt.

Fazit:

Das Urteil bedeutet keinesfalls, dass der Qui-Quadrat-Test und andere mathematisch-statistische Prüfungsmethoden der Finanzverwaltung nicht beachtet werden müssen. In dem entschiedenen Fall lag zwar keine unveränderbare Kassenführung vor. Jedoch gab es ansonsten keine Unstimmigkeiten. Ein Schwachpunkt allein hätte den Fall schon anders ausgehen lassen können.

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